La dimostrazione di Garfield, molto bella, si fonda sul calcolo dell’area del trapezio. In questo caso non dobbiamo costruire alcun quadrato.
Sull’ipotenusa del triangolo rettangolo ABC viene costruito il triangolo rettangolo isoscele CBE. Si prolunga la retta AC fino ad incontrare in D la perpendicolare tracciata da E
Il triangolo ABC è uguale al triangolo DCE, perciò: AB = DC e AC = DE.
Sia l’altezza che la somma delle basi sono x + y e quindi l’area del trapezio ABDE è:
Ma l’area dello stesso trapezio è anche uguale alla somma delle aree dei tre triangoli ABC, BCE e CDE:
Abbiamo quindi:
Se si semplifica, si ottiene la relazione del teorema di Pitagora:
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