Dimostrazione teorema di Pitagora

La dimostrazione di Garfield, molto bella, si fonda sul calcolo dell’area del trapezio. In questo caso non dobbiamo costruire alcun quadrato.

2015-10-06 13.19.46

Sull’ipotenusa del triangolo rettangolo ABC viene costruito il triangolo rettangolo isoscele CBE. Si prolunga la retta AC fino ad incontrare in D la perpendicolare tracciata da E

Il triangolo ABC è uguale al triangolo DCE, perciò: AB = DC e AC = DE.

Sia l’altezza che la somma delle basi sono x + y e quindi l’area del trapezio ABDE è:

\dfrac{(x+y)(x+y)}{2}

Ma l’area dello stesso trapezio è anche uguale alla somma delle aree dei tre triangoli ABC, BCE e CDE:

\dfrac{z^{2}}{2}+\dfrac{2xy}{2}

Abbiamo quindi:

\dfrac{z^{2}}{2}+\dfrac{2xy}{2}=\dfrac{(x+y)(x+y)}{2}

Se si semplifica, si ottiene la relazione del teorema di Pitagora:

x^{2}+y^{2}=z^{2}

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